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AP微积分5分备考秘诀●!

2020-10-21

  考AP的同学有很多都会选择AP微积分这门科目,作为一项热门科目有必要认真备考,今天编辑教大家五个步骤去有效备考AP微积分考试,希望对大家都能有所帮助。

  如何备考AP微积分?

  1.关于公式-By exercises

  AP微积分考试不会给公式表,所以要求学生能够记住各类函数的导数和积分公式,建议通过做题目来记忆,既能提高做题速度又不容易忘记。市场上有大量的辅导书,学生可以自己选择,其中Princeton Review基础题目比较多,可以作为导数和积分公式的练习。

  对于特殊角三角函数值,只要记住30-60-90及45-45-90两个特殊直角三角形。不要花精力记忆三角函数公式,如和差化积,二倍角等,考到的概率几乎为零。

  2.关于概念和定理-By graphs

  极限,连续和导数的概念,建议通过图形记忆,三者之间存在密切的联系●!一般可导的图形都是光滑连续的。

  定积分,要知道Riemann Sum的4种表达形式:Left-hand , Right-hand , Mid-point and Trapezoid,每年都至少考一种,不需要特别记忆公式,在考试中只要大体画出图像就可轻松做出来。

  ?嫉募父龆ɡ恚何⒒只径ɡ恚‵TC),中值定理(MVT),介值定理(IVT),其中FTC每年考的比重大●!对于IVT只要求函数是连续的,而对于MVT要求函数既是连续又是可导的,定理条件的判断特别容易出现。

AP微积分

  3.关于计算方法-By Models

  求极限,主要考三种类型,公因子、有理函数及罗必塔法则(L’HopitalRules BC only)求导数,加减乘除法则,链式法则,隐函数及参数和极坐标(其中极坐标要先转化成参数方程,再按照参数方程的方法计算 BC only)求积分包含换元法,分部积分法和拆分法 BC only4 关于应用—By real Free-Response Questions每年6个Free-Response Questions类型都差不多,导数和积分应用经常混在一起共4题,微分方程1题,级数1题。

  导数应用,函数图像的问题(极值问题等),物理问题(AB只考沿直线运动,而BC中经?佳厍咴硕┮约跋喙厮俾剩ㄗ⑺/排水问题等)积分应用,面积(Polar已经连续出了两年,collegeboard有偏重Polar的趋向)体积以及FTC与现实中的联系。

  微分方程包括斜率场、欧拉方法、分离变量法以及逻辑斯蒂模型(Logistic Growth Model)。只有分离变量法能算出准确方程,其它都是近似估计。BC only5 关于级数Series—By real Questions BC only级数问题往往是学生头痛的部分,需要记忆的方法多,公式也比较长,建议学生了解每种判别方法的特点,多做真题,了解College Board的出题习惯。

  收敛与发散,主要考Geometric Series、p-Series、Alternating Series、n-th term Test、Comparison Test、Ratio test、integral test,要记住每种级数的特点及判别方法。

  Taylor & Maclaurin展开的基本公式以及四个函数的Maclaurin展开。(Taylor和Maclaurin是两位有名的数学家,先想到使用简单的多项式函数把其它复杂的数学函数表示出来)收敛半径和收敛区间,基本都是根据ratio test,对于收敛区间一定要验证区间端点。

  误差估计,建议学生不要把大量精力花在记误差公式上面,每年多出一个2分的小题。

  每年AP微积分的5分线会有小幅波动,但高也没有超过70分(满分108),只要抓住以上五个重要steps,相信考5分也很容易。

 

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